由3選1變成2選1的超有趣「蒙提霍爾問題」 搞懂後就能輕易中大獎

2017年9月30日的時候,有名的加拿大籍美國綜藝節目主持人蒙提霍爾(Monty Hall)因為心臟疾病過世於美國加州比佛利山,享年96歲。他最為人所持續津津樂道討論的,莫過於他主持了33年的綜藝節目《Let's Make a Deal》裡面的猜謎問題之延伸討論,竟然造成社會一時間的風潮,並且以他的名字命名這個問題,這就是有名的「蒙提霍爾問題」(Monty Hall problem)


▲著名的美國綜藝節目「Let's Make A Deal」節目主持人蒙提霍爾(Monty Hall)。(圖片來源:連結

 

由三選一變成二選一 中獎機率令人感到奇妙

那麼,究竟什麼是「蒙提霍爾問題」呢?簡單地說就是:

●假設你去參加一個綜藝節目,節目主持人正在和你玩一個抽獎遊戲。

●主持人的背後有三道門,他告訴你,裡面只有一道門後有大獎,可能是iPhone X或是休旅車之類的,剩下兩個門都是銘謝惠顧,現在他要你選一道門。

●當你先選擇其中一道門之後,主持人要你先別急著打開,他從剩下兩道門裡面,打開另外一道是銘謝惠顧的門。(主持人事先已經知道大獎在哪個門的後面,他只是幫你去掉一個落空的選項,當然不可能直接把大獎曝露給你看)

●現在,主持人給你一次變心的機會,三道門已經有一個銘謝惠顧先曝光了,剩下兩道門,你是該保持初衷不更換呢?還是就順從主持人的誘惑,把這個變心的機會用掉,選擇另一道門呢?


▲三道門裡面只有一個是跑車(大獎),其他兩個是山羊(就是銘謝惠顧的意思),你該如何抉擇?(圖片來源:連結

這就是有名的「蒙提霍爾問題」,究竟是該換還是不換呢?很多人在這個時候都會想:只剩下兩個門了,所以中獎的機率應該是1/2對吧?那麼選哪邊不都一樣嗎?但妙就妙在這裡,其實這個問題是有陷阱的,大部分人當下都覺得,機率應該是1/2,也就是一半一半,不管換或是不換的機率都一樣,但正確的解答是:你應該要換,因為換了之後的中獎機率是2/3。這下子一堆人開始納悶了,這個2/3的結果是怎麼得出來的?

在電影《決勝21點》(英文片名:21)裡面,由凱文史貝西飾演的教授也曾經向主角班詢問過蒙提霍爾問題,而班非常冷靜且正確地分析了問題的答案,告訴教授自己是運用統計學的方式去思考,得出「應該要更換原本所選擇的門」才能夠擁有較高的中獎機率,凱文史貝西也非常高興他解出正確答案,並邀請他加入黑傑克社團(Black Jack)。


▲電影《決勝21點》前面的謎題問答片段,凱文史貝西詢問主角的就是蒙提霍爾問題。

不過電影的說明可能很簡短,有很多觀眾都在事後詢問這個問題的答案理由究竟是什麼?小虎自己雖然是商學系畢業的,但很可惜統計學這門課當年在學校可以說爛到爆炸,甚至三修才過,所以就不獻醜了,網路上已經有很多解釋關於蒙提霍爾問題的詳盡解說,大家可以去看看。


▲小虎覺得這位Youtuber的說明很好,簡單易懂,當然網路上還有很多人替蒙提霍爾問題做了很多詳盡的分析與解答,各位可以自己查找。

 

將所有過程視為一個事件思考

在這邊,小虎提供給大家一個思考的角度,就很容易理解,大家不要把焦點放在「剩下兩道門的時候中獎的機率」,而是應該將「三選一→主持人開啟一道門→二選一→換還是不換」這整個流程視為一個事件,然後討論「這個事件的中獎機率是多少」就很容易明白為什麼應該要改變一開始的選擇才對了。

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